Juros compostos: fórmula, exemplos, simples x compostos e regra de 72

Juros compostos são os "juros sobre juros": a cada período, os juros são calculados sobre o valor inicial mais os juros que já foram acumulados. É assim que rendem a poupança, o CDB e o Tesouro Direto, e é assim que crescem as dívidas do cartão de crédito e do cheque especial. Entender a conta ajuda a escolher investimentos, comparar taxas e evitar dívidas caras.

Para simular com os seus números, inclusive com aportes mensais, use a calculadora de juros compostos. Os exemplos abaixo foram conferidos com ela.

A fórmula

M = C × (1 + i)ⁿ

• M: montante, o valor final;
• C: capital, o valor inicial;
• i: taxa de juros por período, em forma decimal (1% = 0,01);
• n: número de períodos.

A taxa e o prazo precisam estar na mesma unidade: taxa ao mês com prazo em meses, taxa ao ano com prazo em anos. Os juros ganhos são M − C.

Exemplo: R$ 1.000 a 1% ao mês por 12 meses

M = 1.000 × 1,01¹² = 1.000 × 1,126825 = R$ 1.126,83. Os juros somam R$ 126,83, e não R$ 120, porque a partir do segundo mês os juros também rendem.

Juros simples x juros compostos

Nos juros simples, a taxa incide sempre sobre o valor inicial: M = C × (1 + i × n). Nos compostos, incide sobre o saldo acumulado. No começo a diferença é pequena; com o tempo, ela explode. Veja R$ 10.000 aplicados a 10% ao ano:

Em 30 anos, os juros compostos rendem mais de quatro vezes o que rendem os simples. Na prática, quase todas as aplicações e dívidas do mercado usam juros compostos. Os juros simples aparecem em poucos casos, como alguns cálculos de atraso e a correção de certas contas.

O poder dos juros compostos: tempo e aportes

Três fatores definem o resultado: a taxa, o prazo e o quanto você aplica. Dos três, o prazo é o mais poderoso, porque ele está no expoente da fórmula.

Exemplo: R$ 500 por mês durante 20 anos

Quem aplica R$ 500 no fim de cada mês, a 10% ao ano (cerca de 0,797% ao mês), chega a R$ 359.129,61 em 20 anos. Do total, R$ 120.000 saíram do bolso e R$ 239.129,61 são juros: os juros passam a ser a maior parte do patrimônio.

Com aportes mensais, a fórmula ganha uma segunda parte: M = C × (1 + i)ⁿ + A × [(1 + i)ⁿ − 1] ÷ i, em que A é o aporte de cada mês.

Diferença de taxa

Pequenas diferenças de taxa pesam muito no longo prazo. R$ 10.000 por 10 anos a 1% ao mês viram R$ 33.003,87. A 0,8% ao mês, viram R$ 26.017,40. Uma diferença de 0,2 ponto percentual ao mês resulta em quase R$ 7.000 a menos. Por isso vale comparar taxas de administração, impostos e a rentabilidade líquida dos investimentos.

O lado ruim: dívidas

A mesma matemática trabalha contra quem deve. Uma dívida de R$ 1.000 a 10% ao mês, sem nenhum pagamento, vira R$ 3.138,43 em 12 meses. Taxas nesse nível são comuns no rotativo do cartão e no cheque especial. Se tiver dívidas caras, quitá-las costuma render mais do que qualquer investimento. O Banco Central divulga as taxas médias de cada banco e modalidade no site do programa Cidadania Financeira e nas estatísticas de juros.

Taxas equivalentes: mensal x anual

Como os juros se acumulam, 1% ao mês não é 12% ao ano. A taxa anual equivalente é (1 + taxa mensal)¹² − 1:

• 1% ao mês = 1,01¹² − 1 = 12,68% ao ano;
• 10% ao ano = 1,10^1/12 − 1 = 0,797% ao mês.

Cuidado com a "taxa nominal": uma taxa de 12% ao ano capitalizada mensalmente significa 1% ao mês, que equivale a 12,68% ao ano efetivos. Contratos de financiamento devem informar o Custo Efetivo Total (CET), que inclui juros, tarifas e seguros e é o número certo para comparar ofertas.

Regra de 72: em quanto tempo o dinheiro dobra

Um atalho para fazer contas de cabeça: divida 72 pela taxa de juros anual (em %) e o resultado é, aproximadamente, o número de anos para o valor dobrar.

A regra vem do logaritmo: o prazo exato para dobrar é ln(2) ÷ ln(1 + i). Como ln(2) ≈ 0,693, a conta daria 69,3 ÷ taxa para taxas muito baixas; o número 72 compensa o erro nas taxas mais comuns (de 6% a 10%) e tem a vantagem de ser divisível por 2, 3, 4, 6, 8, 9 e 12. Ela também funciona ao contrário: para dobrar o dinheiro em 6 anos, é preciso uma taxa de cerca de 72 ÷ 6 = 12% ao ano.

A regra vale para a inflação: com inflação de 6% ao ano, os preços dobram em cerca de 12 anos, ou seja, o poder de compra do dinheiro parado cai pela metade nesse prazo.

Juros reais: descontando a inflação

Um investimento que rende 10% em um ano com inflação de 4% não aumentou o poder de compra em 10%. O ganho real é (1,10 ÷ 1,04) − 1 = 5,77%. Para comparar investimentos de prazo longo, use sempre a rentabilidade líquida de imposto e acima da inflação. A Calculadora do Cidadão, do Banco Central, corrige valores por índices oficiais e simula aplicações com depósitos regulares.

Juros compostos em financiamentos

Financiamentos e empréstimos também usam juros compostos, mas a conta é feita ao contrário: em vez de descobrir quanto um valor vai crescer, calcula-se a prestação que paga a dívida no prazo. Na tabela Price, as parcelas são iguais; no início, a maior parte de cada uma é juro, e a amortização do saldo cresce com o tempo. No sistema SAC, comum no financiamento imobiliário, a amortização é fixa e as parcelas começam maiores e diminuem. Em ambos, cada mês cobra juros sobre o saldo devedor que sobrou. Por isso amortizar antes do prazo reduz o total de juros: o valor antecipado deixa de gerar juros em todos os meses seguintes.

Para simular, use a calculadora de financiamento.

Como simular na calculadora

1. Informe o valor inicial (pode ser zero) e o aporte mensal, se houver.
2. Escolha a taxa e diga se ela é mensal, anual efetiva ou anual nominal. Na dúvida, use a taxa efetiva informada pelo banco ou pela corretora.
3. Informe o prazo em meses ou anos.
4. Veja o valor final, o total investido, os juros e a evolução ano a ano.

Lembre-se de que simulações usam uma taxa fixa. Na vida real, taxas variam, e investimentos têm imposto de renda e, às vezes, taxas de administração. Use o resultado como estimativa.

Perguntas frequentes

A poupança rende juros compostos?

Sim. O rendimento de cada mês é incorporado ao saldo e passa a render no mês seguinte.

Quanto preciso investir para ter R$ 1 milhão?

Depende da taxa e do prazo. Use a calculadora e ajuste o aporte até chegar ao valor, ou a calculadora de investimentos para comparar aplicações com imposto de renda.

Como calcular porcentagens de rendimento?

Veja o guia como calcular porcentagem, com variação percentual e pontos percentuais.